கணிதப் புதிர்களின் விடைகள் ( வழிமுறையுடன் )

கணிதப் புதிர்களை விடுவிப்பீர்களா....? என்று பதிவினை இட்டேன். கணிதத்தின் மேல் உள்ள பற்றால் RIPHNAS MOHAMED SALIHU விடா முயற்சியாக பதிலளித்ததற்கு மனமார்ந்த பாராட்டுக்கள். தங்களின் தன்னம்பிக்கை தெரிகிறது. முயற்சி செய்த அனைத்து நல்லுள்ளங்களுக்கும் மிக்க நன்றி. இதோ புதிர்களின் விடைகள்.

1) கட்டியால் எட்டு கட்டி

    காலரை முக்கால் கட்டி

      செட்டியார் இறந்து போனார்

         சிறுபிள்ளை மூன்று பேர்

            கட்டியை உடைக்காமல்

                 கணக்காய் பிரித்திடுக...

விடை: ¾  கட்டிகள் மூன்று, ½ கட்டிகள் நான்கு, ¼ கட்டிகள் ஒன்று.

மூத்தவனுக்கு இரண்டு ¾ கட்டிகள்

இரண்டாமவனுக்கு ஒரு 3/4 , ஒரு ½ , ஒரு ¼ கட்டிகள்.

இளையவனுக்கு மூன்று ½ கட்டிகள்.

( இதற்கு மற்றொரு பதிலை RIPHNAS MOHAMED SALIHU அவர்கள் கூறிவிட்டார். இந்த புதிருக்கு இன்னுமொரு விடையும் உண்டு. )

2) ஒருநாள் தன் கணவனுடன் சண்டையிட்டுக் கொண்டுக் கோபத்துடன் வீட்டை விட்டு வெளியேறிய மனைவி நாள் ஒன்றுக்கு ஒரு காதம் (10 மைல்) வீதம் நடந்து செல்கிறாள். ஏழு நாட்களுக்குப் பிறகு கணவன் அவளைத் தொடர்ந்து, புறப்பட்டு நாளொன்றுக்கு ஒன்றரை காதம் வீதம் நடந்து சென்றான். அவ்விருவரும் எப்போது சந்திப்பார்கள் ?  இருவரும் நடந்த தூரம் எவ்வளவு ?

விடை : வேகங்களின் வித்தியாசம்  =  1 ½ - 1 = ½

        7 ஐ வித்தியாசத்தால் வகுக்க = 7 / (1/2) = 14

         இருவரும் சந்திக்கும் நாள்     = 14 வது நாள்

         இருவரும் சென்ற தூரம்  = 1 ½ X  14  =  3/2 X 14  =  21 காதங்கள்

                                   = 210 மைல்

3) ஒரு பையில் 175 காசுகள் உள்ளன. அவை ரூ.1, 50 காசு, 25 காசுகளாக உள்ளன. அவை ஒரே மாதிரியான தொகையைக் கொடுக்கக் கூடியன. பையில் எத்தனை எத்தனை காசுகள் இருந்தன ? பையிலிருந்த மொத்த பணம் எவ்வளவு ?   

விடை: இரு 50 காசுகள் சேர்ந்து ரூ.1

        நான்கு 25 காசுகள் சேர்ந்து ரூ.1

        ரூ.௧, 50 காசுகள், 25 காசுகள்  அனைத்தும் ஒரே மதிப்புள்ள தொகையைக் கொடுக்கிறது. எனவே பையில் உள்ள மொத்த காசுகளான 175 ஐ 1 + 2 + 4 = 7 ஆல் வகுக்க பையில் உள்ள மொத்த ரூ.1 காசுகள் எவ்வளவு என்று கிடைக்கும். è 175/7 = 25

பையில் உள்ள ஒரு ரூபாய் காசுகள் 25

ரூ.1 காசுகள்        è  25  è ரூ.25

50 காசுகள் (2x x 25) è  50  è ரூ.25

25 காசுகள் (4 x 25  )   è 100  è ரூ.25

                   175 காசுகள் => ரூ.75

4) ஒரு காய்கறி கடைக்காரர் 40 கிலோ எடை கொண்ட காய்களை வைத்திருக்கிறார். அவர் வைத்துள்ள எடைக்கற்கள் நான்கு. அவரிடம் யார் வந்து எவ்வளவு எடை ( 40 கிலோ மற்றும் அதற்குள் )கேட்டாலும் எடைப்போட்டுத் தருகிறார். எடை அளவு பின்னங்களில் இல்லையெனில் கற்களின் எடை யாது ?

விடை: காய்கறி கடைக்காரரிடமிருந்த எடைக்கற்கள் 1,3,9,27 . அதைக்கொண்டு மற்றவர் கேட்கும் எடையை நிறுத்தித் தருகிறார்.

5) ஒருவர் முட்டைகளை தட்டுகளில் அடுக்கி, சைக்கிளில் வைத்து எடுத்து செல்லும் பொது எதிரே வேகமாக வந்த ஆட்டோ அவர் சைக்கிளை லேசாக மோதி தள்ளிவிட்டுச் சென்றது. இதனால் சைக்கிள் பின்னால் கட்டி வைக்கப்பட்டிருந்த முட்டைகள் சரிந்து விழுந்ததில் பல முட்டைகள் உடைந்து விட்டன. உடையாமல் எஞ்சிய முட்டைகளை எடுத்து எண்ணிப்பார்த்து உடைந்த முட்டைகள் எவ்வளவு என்று கணக்கிட்டுப்பார்த்தான்.

      உடைந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கையை 2,3,4,5,6 ஆல் வகுக்க 1மீதியும், 7 ஆல் வகுக்க மீதமின்றியும் இருக்கக்கூடிய ஒரு சிறிய எண்ணாக இருந்தது.  உடையாமல் எஞ்சிய முட்டைகளின் எண்ணிக்கையை 2 ஆல் வகுக்க 1 மீதியும், 3 ஆல் வகுக்க 2 மீதியும், 4 ஆல் வகுக்க 3 மீதியும், 5 ஆல் வகுக்க 4 மீதியும், 6 ஆல் வகுக்க 5 மீதியும் கிடைத்தன. ஆனால் இதுவும் 7 ஆல் மீதமின்றி வகுப்பட்டது எனில் உடைந்த முட்டைகள் எவ்வளவு? உடையாத முட்டைகள் எவ்வளவு?

விடை: உடைந்த முட்டையின் எண்ணிக்கையிலிருந்து 1 ஐக் கழிக்க கிடைக்கும் மீதிக்கு 2,3,4,5,6 ஆகியவை காரணிகளாக இருக்க வேண்டும்.  இவற்றைக் காரணிகளாக கொண்ட மிகச் சிறிய எண் 60. எனவே உடைந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து 1 ஐக் கழிக்கக் கிடைக்கும் மீதிக்கும் 60 ஒரு காரணியாக இருக்க வேண்டும்.

60x = உடைந்த முட்டைகள் – 1

உடைந்த முட்டைகளுக்கு 7 ஒரு காரணி è 7y = உடைந்த முட்டைகள் .

எனவே, 60x = 7y -1 è 7y = 60x+1

x க்கு 1,2,3,4,5 என மதிப்புக் கொடுக்க கிடைப்பது 61,121,181,241,301 இதில் 301 மட்டுமே 7 ஆல் முழுமையாக வகுபடும். எனவே உடைந்த முட்டைகள் 301.

உடையாமல் எஞ்சிய முட்டைகளின் எண்ணிக்கைக்கு 7 ஒரு காரணி.

ஆறால் வகுக்க 5 மீதி என்பதால் அவ்வெண் 4 அல்லது 9ல் முடியும். 2ஆல் வகுக்க 1 மீதி என்பதால் அது ஒற்றை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். எனவே 7 ஆல் வகுபடக் கூடிய 9 ல் முடியும் எண்கள் 49,199,189,259,329... இதில் 119 மட்டுமே பிற நிபந்தனைகளை நிறைவு செய்யும்.

119 = 59 x 2 + 1

    = 39 x 3+ 2

    = 29 x 4+ 3

    = 23 x 5 +  4

    = 19 x 6 +  5

    = 17 x 7 +  0

எனவே உடையாமல் எஞ்சிய முட்டைகள் 119 ஆகும். எனவே அவர் எடுத்துச்சென்ற மொத்த முட்டைகள் = 301 + 119  =  420

6) இருமடி மூலம் மற்றும் மும்மடி மூலம் காணும் மிகச் சிறிய எண் 64. ( 64 ன் வர்க்கமூலம் 8, 64 ன் மும்மடி மூலம் 4 ) எனில் இவ்வாறு உள்ள அதற்கு அடுத்த எண் எது ?

விடை : 729 è 27² = 9³ = 729

7) 3 என்ற எண்ணை 5 முறை பயன்படுத்தி மொத்த கூடுதல் 31 என்று வர வேண்டும். (+,-,x, ÷  எதை வேண்டுமாலும் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம் )

விடை : 3³ + 3 +(3/3) = 31

8) 1 லிருந்து 10 வரை அனைத்து எண்களையும் பயன்படுத்தி மொத்த கூடுதல் 100 என வர வேண்டும் எனில் அத்தொடரைக் காண்க.

விடை: 10 + 9x7 + 8+6+5+4+3+2- 1 = 100

9) 6 என்ற எண்ணின் எல்லா வகு (1,2,3,6) எண்களின் கூடுதல் ( 6 ஐத் தவிர்த்து ) (1 + 2 + 3 = ) 6 என்ற அதே எண். இவ்வாறு அமைந்த அடுத்த எண்ணைக் காண்க.

விடை : 28 è வகுத்திகள் 1,2,4,7,14,28 è 1+2+4+7+14 = 28

10) ஒரு எண்ணை, இரு எண்களின் மும்மடி ( Cube ) களின் கூட்டுத்தொகையாக, இரு வேறு விதமாக எழுதலாம். இவ்வாறு அமைந்த மிகச் சிறிய எண் எது ?  [ N =  A³  + B³   =  C³ + D³  ]

விடை : 1729 = 10³ + 9³ = 1³ + 12³