இராமானுசன் எண்கள்

       கணித உலகின் கடைசி சக்ரவர்த்தி, கணிதத்தோடு இரண்டற கலந்த மாமேதை, திரு. இராமனுசனார் அவர்கள் கணிதத்திற்கு ஆற்றிய தொண்டினை என்னென்று சொல்வது. கணிதத்திற்கு ஒரு புத்துயிர் ஊட்டியவர். கணிதத்தில் ஒரு புது எண் வரிசையைக் கண்டறிந்தார். அந்த எண்கள் தான் இராமனுசன் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

       ஒருமுறை, ஹார்டியின் புதிய காரின் பதிவு எண்ணான 1729 ஐப் பார்த்தவுடனே அதன் தனிச் சிறப்பை இராமானுசனார் வெளிப்படுத்தினார். 1729 என்ற எண்தான், இரு எண்களின் மும்மடி(cubeCube)களின் கூட்டுத்தொகையாக, இருவேறு விதமாகக் காட்டக் கூடிய எண்களுள் மிகச் சிறிய எண்ணாகும். அதாவது,

                1729 = 9³ + 10³ = 1³ + 12³

      1729 போல பல எண்கள்  நான்கு எண்களின் முமடிகளோடு தொடர்புடைய கணிதத் தொடர்பைப் பெற்றிருக்கின்றன.

              i.e.  N =  A³ + B³ =  C³ + D³  என்ற பொதுத்தொடர்பில் அமையும் எண்களை (N) இராமானுசன் எண்கள் என் அழைக்கிறோம். ஒரு சில இராமானுசன் எண்களை இங்கே  பார்ப்போம்.

4104            =  2³ + 16³  =  9³  +  15³

13832         =  2³ + 24³  =  18³  +  20³

20683         =  10³ + 27³  =  19³  +  24³

39312          =  2³ + 34³  =  15³  +  33³

40033          =  9³ + 34³  =  16³  +  33³

64232          =  17³ + 39³  =  26³  +  36³

65728          =  12³ + 40³  =  31³  +  33³

110808        =  6³ + 48³  =  27³  +  45³

171288        =  17³ + 55³  =  24³  +  54³

314496        =  4³ + 68³  =  30³  +  66³

842751        =  23³ + 94³  =  63³  +  84³

1092728     =  1³ + 103³  =  64³  +  94³

1845649     =  42³ + 121³  =  49³  +  120³

       இப்படி இராமனுசன் எண்களை அடுக்கிக்கொண்டே போகலாம். இந்த இராமனுசன் எண்கள் ஒரு சில பொதுப்பண்புகளைப் பெற்றிருக்கின்றன. 

a² + ab + b² = 3dc²      எனில்,

(a + d²c)³ + (db + c)³ = (da +c)³ + (b + d²c)³

   என நிறுவலாம். இத்தொடர்பிலிருந்து பல இராமனுசன் எண்களைச் சட்டென இனமறியலாம்.

எ.கா:

     a = 3, b = 0,  c = 1,  d = 3  எனில்

ð 1³ + 12³ = 9³ +10³ = 1729

     a = 3, b = 12,  c = 3,  d = 7  எனில்

ð 87³ + 150³ = 24³ +159³ = 4033503

 இராமானுசரின் கணித சரித்திரம் தொடரும்...