Followers

Saturday, September 10, 2011

கணிதத்தில் π ன் வரலாறு





கணிதம் என்பது ஒரு மாமருந்து, ஒரு தேன் விருந்து, பருக பருக திகட்டாதது. இந்த கணிதத்தில் சுவையின் சுவை சேர்க்க பல சுருக்கக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். கணிதத்தில் ஆழமாக வேரூன்றி தழைத்து நிற்கும்  π என்ற கணிதக் குறீயீட்டின் வரலாற்றினைப் பற்றி பார்ப்போம்.




கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் π என்ற கணிதக் குறீயீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். pi π என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுப்பதால் கிடைக்கும் மாறிலியாகும். இதன் மதிப்பை 22/7 என்று நாம் குறிப்பிட்டுப் பயன்படுத்தி வருகின்றோம். அதாவது 7 பங்கு விட்டமுடைய வட்டத்தின் சுற்றளவு எப்போதும் 22 பங்காக இருக்கும். பண்டைய இந்தியரும் சீனர்களும் எகிப்தியர்களும் இதன் பயன்பாட்டை நன்கு அறிந்திருந்தனர். இதற்குச் சான்றாக அவர்கள் π ஐக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்திய வழிமுறைகளைச் சொல்லலாம்.

1. இந்தியாவில் 499 A.D ல் வாழ்ந்த அறியப்பட்டர் எனும் கணிதவியல் மூதறிஞர் குசும்பூ (Kusumbu)வில் உள்ள நாளந்தா (Nalanda) பல்கலைக்கழகத்தில்தன் மாணவர்களுக்கு உரையாற்றுகையில், π ன் மதிப்பு

π = 62832 / 20000  =  3.1416  ஆகும். இதில் π ன் மதிப்பு நான்கு இலக்கங்கள் வரை துல்லியமாக இருக்கின்றது.


2. கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு முன்பே π ஐப் பற்றி அறிந்திருந்தார்கள் என்பதற்குச் சரித்திரச் சான்றுகளும் உள்ளன.

·         4000 BC ல் பாபிலோனியர்களும், ஹீப்ரூக்களும் π ன் மதிப்பை 3 என புழங்கிக்கொண்டிருந்தார்கள்.
·         1500 BCல் எகிப்தியர்கள் π க்கு ஒரு புதிய விளக்கம் கொடுத்தார்கள். இதன்படி,
  π = 162 / 92 = 3.1604938... 


3. ஆதிகால விஞ்ஞானியான ஆர்கிமிடிஸ் (240 BC)  π ன் மதிப்பு 223 / 71 ஐ விட கூடுதலாகவும் 220 / 70 ஐ விடக் குறைவாகவும் உள்ளது என்று குறிப்பிட்டுள்ளார். இதை 3 10/71 < π  < 3 10/70 என்று குறிப்பிட்டு எழுதலாம்.

4. 150 AD ல் வாழ்ந்த தத்துவ ஞானி தாலமி (PPtolemy) π ன் மதிப்பை மூன்று பகுதிகளாகக் கொண்ட ஒரு கூட்டுத்தொடரால் நிறுவியுள்ளார். இவரின் கருத்துப்படி [  3+  8/60  +   30/(60 x 60) ] ஆகும்.  


5. 450 AD ல் வாழ்ந்த சீன அறிஞர் சூ சாங் சி ( Tsu-chang-chi ) π ஐக் குறிப்பிட ஓர் எளிய முறையைக் கண்டுப்பிடித்தார். அதன்படி, முதல் மூன்று ஒற்றை எண்களை இருமுறை அடுத்தடுத்து எழுதிக்கொள்ள வேண்டும். அதாவது 113355 என்று எண்களை எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.  இதை மூன்று இலக்கமுடைய இரு எண்கூறுகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள 113 மற்றும் 355 என்ற எண்கள் கிடைக்கும். 335 ஐ, 113 ஆல் வகுக்க π கிடைக்கும் என்று தெரிவித்து உள்ளார்.  è π = 355/113 = 3.1415929  

6. 7 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த இந்திய அறிஞர் பிரம்ம குப்தா π2 = 10 என்ற சமன்பாட்டைத் தெரிவித்துள்ளார். ii.e. π = 3.1623

போலந்து நாட்டு மன்னனின் நூலகத்தில் நூலகராகப் பணி புரிந்து வந்த ஆதாம் கொசென்ஸ்கி என்பார் π ன் மதிப்பை அறிய இதைவிடத் துல்லியமானதொரு சமன்பாட்டை நிறுவினார். இவருடைய கருத்துப்படி,
9 π4 - 240 π2 + 1492 = 0


7. ஏழாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த பாஸ்கரா என்ற கணித அறிஞர் π ன் மதிப்பு 3.1416 என்றும் இதை 3927/1250  என்ற பின்னதால் குறிப்பிடலாம் என்றும் தெரிவித்துள்ளார்.

8. இத்தாலி நாட்டைச் சேர்ந்த லியனார் டோ பைசா (1200 AD) என்பார் π ன் மதிப்பை   3.1400 < π < 3.1421 எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார்.

9. ஜெர்மன் நாட்டு அறிஞரான வான்ஸ்யுலன் ( LL.Vanceulen – AD1596 AD )என்பார் π ஐ மிக எளியதொரு பின்னத்தால் குறிப்பிட்டார்.
    π = 22 / 7   இது நினைவிற் கொள்ளத்தக்கதாக இருப்பதால் இதுவே நிலைப்பெற்றுவிட்டது.

10. துல்லியத்திற்காகத் தொடர்ந்து மாறுதலுக்கு உள்ளான π ஐப் பற்றி நம் நாட்டுக் கணித மேதையான இராமானுசர் என்னக் கூறியுள்ளார் தெரியுமா ?!
    22 π4 = 2143 என்பது இராமானுசனார் கண்ட சமன்பாடாகும். இது எளிமையானதாகவும், அதே சமயத்தில் 14 இலக்கங்கள் வரைத் துல்லியமாக π ன் மதிப்பைத் தரக்கூடியதாகவும் விளங்குவது இதன் தனிச் சிறப்பாகும்.
       π = 3.14159265358979
* 1853 ல் ரூதர்போர்டு என்பவர் 140 இலக்கங்கள் துல்லியமாகவும், அதற்குப் பிறகு வந்த வில்லியம் சான்ங் என்பார் 707 இலக்கங்கள் துல்லியமாகவும், π ன் மதிப்பைக் கண்டறிந்தார்கள்.
* இராமானுசரின் தோராய மதிப்பான 3.1415926 ஐ நினைவிற்கொள்ள,
 MMay, I have a large container of coffee?” என்ற சொற்றடரை பயன்படுத்தலாம்.  இதில் ஒவ்வொரு சொல்லிலும் இருக்கும் எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையே π ன் மதிப்பில் உள்ள அடுத்தடுத்த இலக்கங்களாக உள்ளன.



5 comments:

  1. http://potiticstodayinindia.blogspot.com/

    ReplyDelete
  2. சார் கணிதத்தை பற்றி அருமையான விளக்கம்

    ReplyDelete
  3. நன்றி .......


    நன்றி .......


    நன்றி .......

    ReplyDelete
  4. என்டர் தி வேர்ல்ட் மற்றும் Indian Jackn...
    வருகைக்கு நன்றி தோழர்களே ....

    ReplyDelete
  5. அன்புள்ள கணக்கதிகார கதாநாயகன் அவர்களுக்கு துல்லியமான தகவல்களை இரசனையோடு தந்துள்ளீர்கள் வாழ்துகள்

    ReplyDelete